matematica

FIGURAS CONGRUENTES Y FIGURAS SEMEJANTE.

Dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

TEOREMA DE TALES.

EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente:

Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES.

Para construir el polígono semejante a un punto dado O con razón de semejanza k, se trazan semirrectas que tengan como origen el punto O y que pasen por todos los vértices. Se tiene que verificar que OA' / OA = k y así con todos los vértices del polígono.

LINEAS DE SIMETRÍA EN FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial.

HOMOTECIAS.

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS.

El perímetro de un figura plana corresponde a la longitud total del contorno de dicha figura. Si la figura es un polígono, su contorno estará formado por lados rectos y el perímetro será la suma de las longitudes de cada uno de estos lados, esto es válido para cualquier tipo de polígono. 

UNIDADES DE SUPERFICIE.

Un área (o decámetro cuadrado) es una unidad de superficie que equivale a 100 metros cuadrados. Fue la unidad de superficie implantada por el sistema métrico decimal originario. Se sigue empleando con frecuencia su múltiplo: la hectárea; y a veces su submúltiplo: la centiárea, que equivale a un metro cuadrado.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS.

Área de figura plana es una medida de extensión de una superficie.  En las áreas de superficie planas o polìgonos  que son superficies planas de lados rectos; estas pueden triangularse para obtener sus áreas.

TEOREMA DE PITÁGORAS.

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.

ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES.

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados.En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro = N · L.

LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES.

·         Un círculo, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo,llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

➤ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR.

• Se denomina sector circular a la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores. En él podemos destacar R=radio y nº=número de grados.

➤ÁREA DE LA CORONA CIRCULAR.

• Una corona circular es, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas. Para determinar la superficie de una corona circular tenemos que encontrar la diferencia entre las áreas de los dos círculos concéntricos: el mayor con radio R y el menor con radio r.

➤ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR.

• Un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangular.

ÁREA DE PRISMAS Y PIRÁMIDES.

➤ÁREA DE UN PRISMA.

El área lateral de superficie de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales.El área total de superficie de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales y sus dos bases.La fórmula general para el área lateral de superficie de un prisma recto es ph donde p representa el perímetro de la base y h representa la altura del prisma. 

➤ÁREA DE UNA PIRÁMIDE.

Pirámide es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

ÁREA DE CILINDROS Y CONOS.

➤ÁREA DE UN CILINDRO.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral (A_L) con las áreas de las dos bases (A_B).Su área total se obtiene al adicionar el área lateral con el área de las dos bases circulares.

➤ÁREA DE UN CONO

El área de superficie total de un cono es la suma del área de su base y la superficie lateral (lado).El área lateral de superficie de un cono es el área de la superficie lateral o lado solamente.